Question

若不等式（a－2)x＋2（a－2）x－4＜0的解集为R求a取值范围

Answer 1

（a－2)x^2＋2（a－2）x－4＜0

（一）当a=2时，0+0-4＜0恒成立。

（二）当a＞2时，a-2＞0，两边同除以(a-2)：
x^2+2x-4/(a-2) ＜ 0
4/(a-2)＞x^2+2x =（x+1)^2-1
∵(x+1)^2-1∈【-1，+∞）
∴4/(a-2)≥+∞，无解。

（三）当a＜2时，a-2＜0，两边同除以(a-2)：
x^2+2x-4/(a-2) ＞ 0
4/(a-2)＜x^2+2x =（x+1)^2-1
∵(x+1)^2-1∈【-1，+∞）
∴4/(a-2) ＜ -1
∴4 ＞ -(a-2)
a＞-2
∴-2＜a＜2

综上：-2＜a ≤ 2
即a∈（-2，2】

Answer 2

3﹙a－2﹚x＜4 ﹙a－2﹚x＜4／3 解集为R a－2=0 a=2

Answer 3

a-2<0
a<2
b²-4ac
=4(a-2)²-4(a-2)(-4)
=4(a²-4a+4+4a-8)
=4(a²-4)<0
-2<a<2
∴-2<a<2

Answer 4

（a－2)x＋2（a－2）x－4＜0
3ax-6x＜4
1.当x≠0时
a＜6x+4/3x=2+4/3x
x＞0时，2+4/3x＞2 ，a大于所有大于2的实数
x＜0时，2+4/3x＜2，a大于所有小于2的实数
2.当x=0时，a∈R，a=2时，不等式恒成立
综上，a的取值范围为R