数学可分离变量的微分方程怎么做?

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匿名用户
2015-04-04
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可分离变量的微分方程:一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式,解法:g(y)dyf(x)dx  得:G(y)F(x)C称为隐式通解。
dyyf(x,y)(x,y),即写成的函数,解法:
dxx
ydydududxduy设u,则ux,u(u),代替u,xdxdxdxx(u)ux齐次方程:一阶微分方即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程:
dy1P(x)yQ(x)dx
P(x)dx当Q(x)0时,为齐次方程,yCe
P(x)dxP(x)dx当Q(x)0时,为非齐次方程,y(Q(x)edxC)e
dy2P(x)yQ(x)yn,(n0,1)dx
全微分方程:
如果P(x,y)dxQ(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程,即:
uudu(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0P(x,y)Q(x,y) xy
u(x,y)C应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程:
f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)yf(x)2dxdxf(x)0时为非齐次
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
(*)ypyqy0,其中p,q为常数;
Sievers分析仪
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