Question

已知集合A={1,2,3,4, 5,6},对X被包含于A,定义S(X)为这个子集X中所有元素的和，求全体S(X)的总和

Answer 1

是这样的
对于每一个k远之集，都有一个6-k元子集，它们不交，但并起来为A，把这两个集的S(X)加起来正好是1+...+6=21,由于6玩子集有2的6次方个，满足之前条件的集合对数有2的5次方=32对，所以，你要求的值有21*32=672

Answer 2

当X包含1个元素,这样的子集有C(6,1)=6个,这些子集中含6个元素,这些元素的总和=(1+2+3+4+5+6)=21
当X包含2个元素,这样的子集有C(6,2)=15个,这些子集中含30个元素,按对称原理,这些元素的总和=5*(1+2+3+4+5+6)=105
当X包含3个元素,这样的子集有C(6,3)=20个,这些子集中含60个元素,按对称原理,这些元素的总和=10*(1+2+3+4+5+6)=210
当X包含4个元素,这样的子集有C(6,4)=15个,这些子集中含60个元素,按对称原理,这些元素的总和=10*(1+2+3+4+5+6)=210
当X包含5个元素,这样的子集有C(6,5)=6个,这些子集中含30个元素,按对称原理,这些元素的总和=5*(1+2+3+4+5+6)=105
当X包含6个元素,这样的子集有C(6,6)=1个,子集中含6个元素,这些元素的总和=(1+2+3+4+5+6)=21

所以,全体S(X)的总和
=(1+5+10+10+5+1)*(1+2+3+4+5+6)=32*21=672