Question

求解高二解三角形的一道题，在线等~

在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，S为△ABC的面积，且4sinBsin²(π／4+B／2)+cos2B=1+√3.
1.求角B的度数。
2.若a=4,S=5√3,求b的值。
要详细过程。在线等~~谢谢~

Answer 1

1）
4sinBsin²(π／4+B／2)+cos2B=2sinB(1-cos(π／2+B))+cos2B=2sinB(1+sinB)+cos2B=2sinB+1-cos2B+cos2B=2sinB+1=1+√3
故sinB=√3/2
B=60°或120°
2）一)B=60°
过c点做AB的高，交点为D，则BD=2,CD=2√3,又知S=5√3,则AB=5,AC=3,勾股定理知，b²=CD²+AD²,可得b=√21.
二）B=120°
同样可得b²=2√3*2√3+5*5=√37.

希望满意额~~~