Question

【求助】一道高一解三角形问题

如图，某海岛观察哨A在海岛北偏东60°的C处看到一轮船，80分钟后测得船在海岛北偏西60°的B处，又过了20分钟轮船到达位于海岛正西方且距离海岛5km的E港。如果轮船始终做匀速直线运动，问船速多少？

Answer 1

解：设船速为x千米/小时,则BE=x/3，CB=4/3x,CE=5x/3,角BAE=30, 角CAE=150
在三角形CAE中，由正弦定理
sinC/AE=sin150/CE (1)
在三角形BAE中，由正弦定理
sin(120+C)/AE=sin30/BE (2)

(2)/(1)得，
sin(120+C)/sinC=5
sin120cosC+cos120sinC=5sinC
根号3/2cosC-1/2sinC=5sinC
cosC=11sinC/根号3
由(sinC)^2+(cosC)^2=1,且C<180-角CAE=30
得 sinC=根号3/(2*根号31)

代入(1),得
[根号3/(2*根号31)]/5 =(1/2)/(5x/3)
得 x=根号93
即速度是根号93km/h.

Answer 2

答案：十分之根号三千米每分钟。等一下做个文档给你，第一次用文档，慢。 额，已经有人给你答案了，我文档用不好，图片还有解题过程一时还不会打出来，等以后有机会再帮忙吧。

Answer 3

SJQ~ 哈哈~ 原来是这个样子啊~

Answer 4

解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，
而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB= x，则
则BC=4x ，由已知得
在△AEC中，由正弦定理得：EC/sinEAC=AE/sinC
所以 sinC=AE*sinEAC/EC=5*sin150/5x=1/2x
在△ABC中，由正弦定理得：BC/sin120=AB/sinC 所以AB=BC*sinC/sin120=4/3根号3
在△ABE中，由余弦定理得：BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cosBAE=16/3+25-2*4/3根号3*5*根号3/2=31/3 所以x=根号31/3
V=x/t=根号31/3 除以1/3=根号93
答：该船的速度为根号93km/h