Question

已知函数f(x)=√3sinxcosx-cos²x+1/2.

(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程。
（2）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A/2)=1/2,bc=6,求a的最小值。

Answer 1

f(x)=√3sinxcosx-cos²x+1/2
=√3/2*sin2x-1/2(2cos²x-1)
=√3/2*sin2x-1/2*cos2x
=sin(2x-π/6)
(1)、最小正周期：T=2π/2=π
设sin(2x-π/6)=±1
则2x-π/6=π/2+kπ，k∈Z
∴对称轴方程为：x=π/3+kπ/2，k∈Z
(2)、∵在△ABC中
f(A/2)=sin(A-π/6)=1/2
∴A-π/6=π/6或5π/6
即A=π/3 或π（舍去）
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
又∵bc=6
∴a²=b²+c²-6
≥2bc-6
=6
则a的最小值为：√6