Question

线性代数 可以手写答案发图片

Answer 1

系数矩阵行列式 |A| =
|λ 1 1|
|1 λ 1|
|1 1 λ|
|A| =
|λ+2 1 1|
|λ+2 λ 1|
|λ+2 1 λ|
|A| =
|λ+2 1 1|
|0 λ-1 1|
|0 1 λ-1|
|A| = (λ+2)(λ-1)^2
当 λ ≠ -2 且 λ ≠ 1 时，|A| ≠ 0，方程组有唯一解。
当 λ = -2 时, (A,b) =
[-2 1 1 1]
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 4]
行初等变换为
[ 1 1 -2 4]
[ 0 3 -3 9]
[ 0 -3 3 -6]
行初等变换为
[ 1 1 -2 4]
[ 0 1 -1 3]
[ 0 0 0 1]
r(A,b)=3, r(A)=2, 方程组无解。
当 λ = 1 时, (A,b) =
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
行初等变换为
[ 1 1 1 1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
r(A,b) = r(A) = 1 < 3, 方程组有无穷多解
此时，特解是 (1 0 0)^T,
导出组 x1+x2+x3 = 0
的基础解系是 (1 -1 0)^T, (1 0, -1)^T
通解是 x = (1 0 0)^T+k(1 -1 0)^T+c(1 0, -1)^T，
其中 k，c 为任意常数。

Answer 2

1. 是的