Question

高一数学题，函数的。。。。。。真急的，明天要交啊

已知f(x)是二次函数，f（0）=0，f（x+1)=f(x)+x+1,求f(x)。。。。。

跪求数学帝。。。。。。

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx （因为f(0)=0,c=0）

直接带入就可以了

得(2a+b)x+2a+b=(b+1)x+1

根据对应关系得到

2a+b=b+1

a+b=1

a=1/2 b=1/2

f(x)=x^2/2+x/2

Answer 2

设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f（x）+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1

∴2a+b=b+1
a+b=1
∴a=1/2
b=1/2

∴f(x)=1/2x²+1/2x

Answer 3

x+1=x+x+1
x=2x
x=0