Question

在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，将一块等腰直角三角形的铁板放在斜边AB的重点P处，将三角板绕点P转，三角板

Answer 1

解：（1）连接PC．
∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=
1
2
∠ACB=45°．
∴∠ACP=∠B=45°．
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，
∴∠DPC=∠BPE．
∴△PCD≌△PBE．
∴PD=PE；

（2）共有四种情况：
①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；
②CE=2-
2
，此时PB=BE；
③当CE=1时，此时PE=BE；
④当E在CB的延长线上，且CE=2+
2
时，此时PB=EB；

（3）MD：ME=1：3．
过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H．
∴MH∥AC，MF∥BC．
∴四边形CFMH是平行四边形．
∵∠C=90°，
∴▱CFMH是矩形．
∴∠FMH=90°，MF=CH．
∵
CH
HB
＝
AM
MB
＝
1
3
，HB=MH，
∴
MF
MH
＝
1
3
．
∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°，
∴∠DMF=∠EMH．
∵∠MFD=∠MHE=90°，
∴△MDF∽△MEH．
∴
MD
ME
＝
MF
MH
＝
1
3
．

Answer 2

问题不完整