Question

已知y=f(x)是偶函数，且x>=0时，f(x)=-x（x-2) (1)当x,0时，求f（x)的解析式 （2）求f(x)的单调区间

Answer 1

因为是偶函数，所以f(x)=f(-x)
当x<0时，-x>0,所以带入已知函数式f（-x）=-（-x）（-x-2）=-x(x+2)=f(x)
所以x<0时函数解析式为f(x)=-x(x+2)
所以解析式为x>=0时f(x)=-(x-1)^2+1画图，图像与x轴交点是（0，0）、（2,0）最高点是（1,1）所以当0<=x<1时单调递增；x>1时单调递减
x<0时f(x)=-(x+1)^2+1,画图，图像与轴交点是（-2，0），最高点是（-1,1），所以，当x<-1时函数单调递增；-1<x<0时，单调递减。