一道关于比例线段的几何题
在三角形ABC中CEBD分别是ABAC上的中线点MN分别是BDCE的中点联接MN求证：BC=4MN...
在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证：BC=4MN
展开
1个回答
展开全部
作EB中点G，DC中点H，联结ED
∵ED是△ABC的中位线，∴ED//BC，ED=1/2BC
∵GM、NH分别是△EBD和△EDC的中位线，∴GM、NH//ED//BC，GM=NH=1/2ED
∵GN、MH为△EBC和△DBC的中位线，∴MH、GN//BC，MH=GN=1/2BC
综上，G,M,N,H共线且MN//BC
∴GN+MH=BC
即GM+NH+2MN=BC
又∵GM+NH=ED=1/2BC
相减，∴MN=1/4BC
∵ED是△ABC的中位线，∴ED//BC，ED=1/2BC
∵GM、NH分别是△EBD和△EDC的中位线，∴GM、NH//ED//BC，GM=NH=1/2ED
∵GN、MH为△EBC和△DBC的中位线，∴MH、GN//BC，MH=GN=1/2BC
综上，G,M,N,H共线且MN//BC
∴GN+MH=BC
即GM+NH+2MN=BC
又∵GM+NH=ED=1/2BC
相减，∴MN=1/4BC
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
