Question

如图，对称轴为直线X＝-7/2的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4） （1）求抛物线的解析式

如图，对称轴为直线X＝-7/2的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标
（2）设点E（x,y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以AO为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否是菱形？
②是否存在点E使平行四边形OEAF为正方形？若存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1）由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 ．
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
（2）∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是 的对角线,
∴ ．
因为抛物线与 轴的两个交点是（1,0）的（6,0）,所以,自变量 的
取值范围是1＜ ＜6．
① 根据题意,当S = 24时,即 ．
化简,得 解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1（3,－4）,E2（4,－4）．
点E1（3,－4）满足OE = AE,所以 是菱形；
点E2（4,－4）不满足OE = AE,所以 不是菱形．
② 当OA⊥EF,且OA = EF时,是正方形,此时点E的
坐标只能是（3,－3）．
而坐标为（3,－3）的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形

Answer 2

不读书了