Question

求一道高二数学题的答案 要过程 急 谢了~~

已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，E、D在平面ABC的同侧，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点
求证：（1）DF‖平面ABC （2）AF⊥平面EDB

Answer 1

1)过点F做FG⊥AB与G，连接CGEA
因为FG‖EA且等于EA的一半，所以EA⊥平面ABC，EA=a=CD
EA‖CD，所以四边形FDCG为平行四边形，所以DF‖CG
所以DF‖平面ABC
2）由1可知CG⊥AB
又因EA⊥ABC所以CG⊥EA
所以CG⊥EAB所以CG⊥AF （1）
在△EAB中EA=AB，AF为中线，所以AF⊥BE （2）
由1,2可知AF⊥平面EDB

Answer 2

联结相关的点,以下,不再说明.

设AB,AE的中点分别为G,H.则,明显地DH ‖平面ABC FH ‖平面ABC
平面HFD ‖平面ABC,所以,DF‖平面ABC

第二问.

不难知道AEB是等腰直角三角形,有 EB=2√2a, AF=EF=BF=√2a,并且AF垂直BE
AD是直角三角形ADC的弦, AD=√5a
DFGC是矩形,DF=CG=√3a
在三角形ADF中, AF的平方等于AD与AF的平方和,所以,AFD是直角.AF垂直FD

AF垂直于平面EDB中二条相交直线,所以
AF⊥平面EDB