Question

期望5年内每年年初从银行提款10000元，年利率10％，复利计，期初应存入银行多少？

Answer 1

1. 期初应存入37907.87元
2. 如果按年初提款，期初应该存入41698.65元

计息期数都是5年，只是一个是期末取款，一个是期初取款。

Answer 2

每一年末的提款额都计算成现值，相加后为初始本金额，如第年年末提款折成现值：
“提款额÷(1+10%)”，
第二年末为
“提款额÷(1+10%)^2”，
第5年年末为“提款额÷(1+10%)^5”，
全部相加即为金，
简化后：
10000=本金×10%×(1+10%)^5÷[(1+10%)^5-1]

本金=
10000X[(1+10%)^5-1]÷[10%×(1+10%)^5]=37907.87

说明：^5为5次方

Answer 3

每年年初取款1万元，相当于每年年末取款1×（1+10%）＝1.1万元。
这样就可以套用年金现值计算公式计算了。
P＝1.1×（P/A，10%，5）＝4.169865446万元。
或者用笨方法计算：
P＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝4.169865446万元。
这里要注意的是，本年的年初跟上年的年末是同一个时点，第五年年初跟第四年年末是同一个时点。