Question

初三菱形几何题。如图。

Answer 1

1、做AH⊥BC于H，AM⊥EF于M，AN⊥CD于N

∵∠AEB=∠AEF，即AE是∠BEF是平分线

∴AH=AM(角平分线上一点到角的两边距离相等）

∵ABCD是菱形，那么AB=AD，∠B=∠D

又∠AND=∠AHB=90°

∴△ABH 全等于△ADN(AAS)

∴AN=AH

那么AM=AN

∵AF=AF，AN=AM

∴RT△AFM≌RT△AFN(HL)

∴∠AFM=∠AFN

即∠AFE=∠AFD

∴AF平分∠EFD

2、做AP⊥EF于P

∵∠C=90°，ABCD是菱形

∴ABCD是正方形，那么AD=AB，∠D=∠B=90°

∵∠AEB=∠AEF，即∠AEB=∠AEP

∠B=∠APE=90°，AE=AE

∴△ABE≌△APE(AAS0

∴AB=AP，BE=PE

∵AD=AB=AP，AF=AF

∴RT△AFP≌RT△AFD(HL)

∴DF=PF

∴EF=PE+PF=BE+DF

3、RT△ABE中，AE²=AB²+BE²

那么(2√10)²=(3BE)²+BE²，10BE²=40，BE=2

∴AB=6，那么BC=CD=AD=AB=6

∵CF=CD-DF=6-DF，EF=BE+DF=2+DF，CE=BC-BE=6-2=4

AP=AB=6

∴S△AEF=S正方形-S△ABE-S△CEF-S△ADF

那么1/2(2+DF)×6=6×6-1/2×6×2-1/2×4×(6-DF)-1/2×6DF

6+3DF=36-6-12+2DF-3DF

4DF=12

DF=3

∴RT△ADF中：AF²=AD²+DF²=6²+3²=45

AF=3√5

Answer 2

26。（1）作AM垂直于BC，AN垂直于EF，AH垂直于CD，M，N，H为垂足，
因为 四边形ABCD是菱形，
所以 由菱形面积公式（菱形面积=底乘高）可得：
AM=AH，
因为 角AEB=角AEF，
所以 AM=AN（角平分线上的任意一点到角的两边距离相等），
所以 AH=AN，
所以 AF平分角EFD（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）。
（2）作AH垂直于EF于H，
则 角AHE=角AHF=90度，
因为 四边形ABCD是菱形，角C=90度，
所以 四边形ABCD是正方形，
所以 角B=角D=90度，AB=AD，
因为 角B=角AHE=90度，角AEB=角AEF，AE=AE，
所以 三角形ABE全等于三角形AHE（A，A，S）
所以 AB=AH，BE=EH，
所以 AD=AH，
因为 角D=角AHF=90度，AD=AH，AF=AF，
所以 直角三角形AFD全等于直角三角形AFH（H，L），
所以 DF=HF
所以 BE+DF=EH+HF，
即： EF=BE+DF。
（3）在（2）的条件下，若AB=3BE，AE=2根号10，
则AB=6，BE=2，CE=4,
设EF=x， 则 DF=x-2，CF=8-x,
于是在三角形CEF中，由勾股定理可得：
x^2=4^2+(8-x)^2
x^2=16+64-16x+x^2
x=5
所以 DF=5-2=3,
因为 AD=AB=6，DF=3，角D=90度，
所以 AF=3根号5。

追问

前面的一个人先回答了。非常感谢你。

Answer 3

请稍等。

追问

谢谢

追答

嗯，有难度。

追问

无法证明三角形全等

第一问，看起来简单，可是却感觉无从下手

Answer 4

中小学的精锐杠杠的， 可以去学习。

Answer 5

不行，图太不清晰了……

追问

这个怎么回事，我手机看清晰的

追答

哦，清晰了，可能刚刚没显示出来，给你看看哈

追问

好，谢谢