Question

设函数fx=ax^3+3bx（ab为实数a小于0b大于0）,当x属于【0，1】时有f（x）属于【

，1】，则b的最大值为

Answer 1

f(x)=ax^3+3bx
f'渗世(x)=3ax^2+3b=3(ax^2+b)
x^2=-b/a
x=± √(-b/a)
f[√(-b/渣喊帆a)]=a√(-b/a)^3+3b√(-b/a)<1
b√(-b/a)+3b√(-b/如雹a)<1
b√(-b/a)<1/4
b<1/4