Question

线性代数矩阵求逆问题

请高手帮忙求下上面打勾那道题，要过程，谢谢！！！

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
0 0 1 2 1 0 0 0
1 0 2 0 0 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
2 1 0 0 0 0 0 1 r4-2r2,r2-2r1
～
0 0 1 2 1 0 0 0
1 0 0 -4 -2 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
0 1 -4 0 0 -2 0 1 r4-r3，交换行次序
～
1 0 0 -4 -2 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
0 0 -4 -2 0 -2 -1 1
0 0 1 2 1 0 0 0 r3+4r4，交换行次序
～
1 0 0 -4 -2 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
0 0 1 2 1 0 0 0
0 0 0 6 4 -2 -1 1 r4/6 ，r1+4r4，r2-2r4，r3-2r4
～
1 0 0 0 2/3 -1/3 -2/3 2/3
0 1 0 0 -4/3 2/3 4/3 -1/3
0 0 1 0 -1/3 2/3 1/3 -1/3
0 0 0 1 2/3 -1/3 -1/6 1/6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2/3 -1/3 -2/3 2/3
-4/3 2/3 4/3 -1/3
-1/3 2/3 1/3 -1/3
2/3 -1/3 -1/6 1/6

Answer 2

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
0 0 1 2 1 0 0 0
1 0 2 0 0 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
2 1 0 0 0 0 0 1 r4-2r2,r2-2r1
～
0 0 1 2 1 0 0 0
1 0 0 -4 -2 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
0 1 -4 0 0 -2 0 1 r4-r3，交换行次序
～
1 0 0 -4 -2 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
0 0 -4 -2 0 -2 -1 1
0 0 1 2 1 0 0 0 r3+4r4，交换行次序
～
1 0 0 -4 -2 1 0 0
0 1 0 2 0 0 1 0
0 0 1 2 1 0 0 0
0 0 0 6 4 -2 -1 1 r4/6 ，r1+4r4，r2-2r4，r3-2r4
～
1 0 0 0 2/3 -1/3 -2/3 2/3
0 1 0 0 -4/3 2/3 4/3 -1/3
0 0 1 0 -1/3 2/3 1/3 -1/3
0 0 0 1 2/3 -1/3 -1/6 1/6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2/3 -1/3 -2/3 2/3
-4/3 2/3 4/3 -1/3
-1/3 2/3 1/3 -1/3
2/3 -1/3 -1/6 1/6