Question

隐函数求偏导数

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Answer 1

如何求隐函数的偏导数 隐函数的偏导数是考研中很常见的题型，它是复合函数求导法则的一个应用。 无论是一元函数还是二元函数，求隐函数的偏导数都有三种方法，其方法类似，方法如下： ⑴两边求导法： 对于一元函数，方程两边同时对求导，整理得. 对于二元函数，方程两边同时分别对求导，得到两个方程，分别整理得. ⑵公式法： 对于一元函数，设函数由方程万学钻石卡确定，则. 对于二元函数，设函数由方程确定，则，. ⑶全微分法： 两边同时取全微分（根据：全微分的形势不变性，即无论是自变量还是中间变量，函数的全微分.） 【例1】.设，可微，求. 【解析】求隐函数的一阶偏导数，可用公式法或者用两边求导法，这里我们用两边求导法 两边同时对求导，得：，整理得：. 【例2】有连续偏导数，函数由方程所确定，证明. 【解析】用公式法 方程为 ，， 故 . 【例3】设，而是由方程所确定万学钻石卡的，的函数，其中，，求. 【解析】用全微分法 取全微分法，得 ，， 消去，得.

Answer 2

对x 求偏导得到
e^z * z'x -y^3 +z'x=0
所以解得z'x=y^3/(e^z+1)
同理
对y 求偏导得到
e^z * z'y -3xy^2 +z'y=0
所以解得z'y=3xy^2/(e^z+1)