隐函数求偏导数 30
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如何求隐函数的偏导数 隐函数的偏导数是考研中很常见的题型,它是复合函数求导法则的一个应用。 无论是一元函数还是二元函数,求隐函数的偏导数都有三种方法,其方法类似,方法如下: ⑴两边求导法: 对于一元函数,方程两边同时对求导,整理得. 对于二元函数,方程两边同时分别对求导,得到两个方程,分别整理得. ⑵公式法: 对于一元函数,设函数由方程万学钻石卡确定,则. 对于二元函数,设函数由方程确定,则,. ⑶全微分法: 两边同时取全微分(根据:全微分的形势不变性,即无论是自变量还是中间变量,函数的全微分.) 【例1】.设,可微,求. 【解析】求隐函数的一阶偏导数,可用公式法或者用两边求导法,这里我们用两边求导法 两边同时对求导,得:,整理得:. 【例2】有连续偏导数,函数由方程所确定,证明. 【解析】用公式法 方程为 ,, 故 . 【例3】设,而是由方程所确定万学钻石卡的,的函数,其中,,求. 【解析】用全微分法 取全微分法,得 ,, 消去,得.
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