Question

高中数学

已知函数f（x）=Asin（3x+4）（A＞0，x∈R，0＜4＜π）在x=π/12时取得最大值4．（1）求f（x）的解析式，最小周期，若f(2/3a+兀/12)=12/5,求sina

Answer 1

题目：已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0x∈R0＜φ＜π）在x=π/12时取得最大值4．（1）求f（x）的解析式和最小正周期若f[(2/3）a+兀/12]=12/5，求sina。【有误已改】

知识点：三角函数

解：（1）由已知在x=π/12时取得最大值4知，A=4，3(π/12)+φ=π/2

∴φ=π/4

∴f(x)=4sin(3x+π/4)

其最小正周期为2π/3

（2）由f[(2/3）a+兀/12]=12/5知

4sin[3(2/3a+兀/12)+π/4]=12/5

∴sin(2a+兀/2)=3/5

即cos2a=3/5

∴1-2sin²a=3/5

∴sina可求

Answer 2

A=最大值4，x=π/12时取得最大值4,所以3*π/12+？=π/2,故？=π/4,f(x)=4sin(3x+π/4)，最小周期=2π/3
若f(2/3a+兀/12)=12/5，则4sin(2a+π/2)=12/5，cos2a=3/5，1-2(sina)^2=3/5.(sina)^2=1/5
故sina=正负5分之根号5.

Answer 3

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