Question

| |A| |=|A|n次方是怎么得来的？

Answer 1

公式AA*=|A|E 应该是知道的吧
那么等式两边同时取行列式就得到
|AA*|=| |A|E |
显然
|AA*|=|A| |A*|

而对于n阶方阵A，
| |A|E |=|A|^n

这样来想，求|A|E的行列式，
相当于每行或者每列都提取出一个|A|，
这样n行n列就得到|A|^n，而单位矩阵E的行列式就等于1
所以|A|E 的行列式值为|A|^n

于是
|AA*|=|A| |A*|=|A|^n
所以
|A|^n-1= |A*|

这样就可以求出
|A|= 1/ |A*|^(n-1)

追答

希望能帮你