Question

已知{an}是等差数列, am=n,an=m,求am+n,sm+n.

Answer 1

am=a1+(m-1)d=n....(1)

an=a1+(n-1)d=m....(2)

(2)-(1)得m-n=(n-m)d

所以d=-1

代回（1）式得a1+1-m=n

所以a1=m+n-1

所以a(m+n)=a1+(m+n-1)d=m+n-1-(m+n-1)=0

S(m+n)=(m+n)(a1+a(m+n))/2=(m+n)(a1+0)/2=(m+n)(m+n-1)/2

Answer 2

因为：am-an=(m-n)d=n-m
所以：d=-1
所以：a1=n-(m-1)d=n+m-1
所以：a(m+n)=am+nd=n-m
所以：s(n+m)=(n+m)(n+m-1+n-m)/2=(n+m)(2n-1)/2