Question

在等差数列{An}中，Am=n,AN=m,则Am+n=多少？

Answer 1

如果m=n,你算得出来吗？条件少了
；
如果m不等于n；假设an=a1+(n-1)d
那am=a1+(m-1)d=n
an=a1+(n-1)d=m
两式相减得m-n=(n-m)d
所以d=-1
代回am式得a1+1-m=n
所以a1=m+n-1
所以a(m+n)=a1+(m+n-1)d=m+n-1-(m+n-1)=0

Answer 2

由等差数列性质得
a(m+n)=am+(m+n-m)d=am+nd=n-n=0
其实就可以了。简化为：
a(m+n)=am+nd=n-n=0
若就想你那样写的，估计思路繁琐些：
由等差数列性质得
a(m+n)-am=a1+(m+n-1)d-[a1+(m-1)d]
=(m+n-1)d-(m-1)d
所以：
a(m+n)=am+(m+n-1-m+1)(-1)