若关于x的方程9^x+(4+a)·3^x+4=0有解，求实数a的取值范围？为什么这道题用根的判别式 70
若关于x的方程9^x+(4+a)·3^x+4=0有解，求实数a的取值范围？为什么这道题用根的判别式解不行，而要用均值不等式解...
若关于x的方程9^x+(4+a)·3^x+4=0有解，求实数a的取值范围？为什么这道题用根的判别式解不行，而要用均值不等式解
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x的方程9^x+（4+a）*3^x+4=0有实数解
令3^x=t>0
原方程即
t^2+(4+a)t+4=0有正数解
(4+a)t=-4-t^2
4+a=-(4/t+t)
有正数解
∵t>0
∴t+4/t≥2√(t*4/t)=4
当且仅当t=4/t,t=2时取等号
∴-（t+4/t)≤-4
∴4+a≤-4
∴a≤-8
a的取值范围(-∞,-8]
令3^x=t>0
原方程即
t^2+(4+a)t+4=0有正数解
(4+a)t=-4-t^2
4+a=-(4/t+t)
有正数解
∵t>0
∴t+4/t≥2√(t*4/t)=4
当且仅当t=4/t,t=2时取等号
∴-（t+4/t)≤-4
∴4+a≤-4
∴a≤-8
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