Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图像与直线y=x相切。（1）求f(x)的解析式；（2）...

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图像与直线y=x相切。（1）求f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=[f(x)-k]x在[负无穷，正无穷]上是单调减函数，求k范围。 谢谢各位高手解答 谢谢

Answer 1

f(x+1)为偶函数，激告则f(x+1)=f(-x+1)，则f(x)对称轴x=1=-b/a,
而由相切，x=ax^2+bx有唯一实根，则x=0=(b-1)/a，得到a=-1，b=1
则f(x)=-x^2+x
g(x)=[-x^2+x-k]x,等价g'(x)=-3x^2+2x-k<0恒成立,则根判别式4-12k<0，k>亏铅羡1/销拍3

Answer 2

f(x+1),是偶函数，则ax^2+2ax+bx+a=ax^2-2ax-bx+a,2a+b=0
再由相切，x=ax^2+bx有唯一实根，则b^2-4ac=(b-1)^2=0,b=1，a=-1/悔慎2
f(x)=(-1/2)x^2+x
g(x)=(-1/2)x^3+x^2-kx,g'碧凯敬(x)=-3/孙简2x^2+2x-k<0恒成立，4-6k<0,k>2/3

Answer 3

f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b为偶函数孝局，则2a+b=0

f（x）与y=x相切，则b=1， a=-1/2

所物铅以f（x）罩慎好=-1/2x^2+x

2)、g’（x）=-3/2x^2+2x-k

g'(x)=0无解或一个解时，delta=4-4*（-3/2）*（-k）≤0，得k≥2/3

Answer 4

令F（x）=f(x+1)=a(x^2)+(2a+b)x+1,F（x）为偶函数,则2a+b=0，由已知有ax^2+bx=x有一乎册个解，则（b-1）亮顷掘^2=0,得b=1，a=-1/2，f(x)=-1/敬核2（x^2）+x

(2)g(x)=-1/2(x^3)+x^2-kx,求导g(x)=-3/2(x^2)+2x-k<0,z则k>2/3

Answer 5

f(x)=-x^2/2+x
k>数唯=2/3

什么薯春培破字数限制 妈森裂的 过程写不下