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求xe 的负x次方的不定积分
本题答案如下所示:
拓展资料:
不定积分,在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数 F ,即 F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中 F是 f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系,其它一点关系都没有。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
不定积分的性质:
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数
及
的原函数存在,则
2、求不定积分时,被积函数中的 常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数
的原函数存在,
非零常数,则
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∫xe^(-x)dx=-e^(-x)(x+1)+c。c为积分常数。
解答过程如下:
∫xe^(-x)dx
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+c
=-e^(-x)(x+1)+c
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c