Question

初二数学题、急急急。

1、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状三角形？试说明你的结论。

2、在梯形ABCD中，bc//AD，延长CB到E，使BE=AD,若同时有∠E=∠ACE，则梯形ABCD是等腰梯形么、为什么。

Answer 1

1 等边三角形，证明如下：

∵AB=AC，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ

∴△ABP≌△ACQ（边角边）

∴AP=AQ

∠BAP=∠CAQ

即△APQ是等腰△

又∵∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°

∴△APQ为等边三角形 （一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）

2 是

连BD

∵BC‖AD,BE=AD

∴∠ACE=∠CAD,ADBE是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴AE=BD,∠E=∠BDA

∵∠E=∠ACE

∴AC=AE=BD,∠CAD=∠ACE=∠E=∠BDA

∵AD=AD

∴△CAD≌△BDA(SAS)

∴CD=AB,即梯形ABCD是等腰梯形

详见http://wenwen.soso.com/z/q155157285.htm?pid=ask.box

Answer 2

1. 等边三角形
证明△APB和△AQC全等（边角边），故AP=AQ
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PAC+∠PAB（利用刚刚证明的全等）
=∠BAC=60度
故为等边三角形
2. 是
∠E=∠ACE==∠CAD
BE=DA
CA=AE
故△ABE和△CDA全等(边角边)
故AB=CD