Question

§1 Mathematica简述与函数求值

Answer 1

§5 Mathematica简述与函数运算
5.1 Mathematica简述
Mathematica系统是美国的Wolfram Research公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。从1988年问世至今，已广泛的运用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、药学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱，产生很深远的影响。数以万计的论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作，可以说，Mathematica的使用是现代技术性计算开始的标志。
自从1960年开始，专用的数值、代数、绘图和其它任务的工具包就已经使用了。但是，Mathematica的梦幻般的概念制作一旦产生，就能够在一个相对独立的系统里面，采用在一个相对统一的方法，处理各种各样的技术性计算。这种重要的、并且富于才智的先进之处在于，它能够使用一些简单的、基本的单元，并且在初次操作中仅仅使用一些基本操作元素，是一种能够在很多方面进行技术性计算的、新的符号计算机语言。Mathematica版本1.0被商业周刊评为是当年的十大最重要的新产品之一。
起初，Mathematica的影响主要是在物理科学、工程学和数学领域中。但是，随着岁月的积累，Mathematica已经在很多领域中得到了广泛的应用，并且扮演越来越重要的角色。例如，用于研究微分方程，进行张量分析，解决物理及工程问题，从事经济学的研究等等。
现今，Mathematica应用于整个科学领域——物理学、生物学、社会学以及其它领域，而且，Mathematica的热心支持者中还有很多世界第一流的科学家。
在工程学中，Mathematica已经成为研究和生产的一个标准工具，而且，世界上很多重要的新产品，它们在一个阶段的设计或者多阶段的设计中是依赖
Mathematica的。在商业领域中，Mathematica已经在尖端的经济学建模中扮演越来越重要的角色。另外，Mathematica似乎以一个重要工具的身份在计算机科学和软件发展中出现了，语言组成部分在研究、原型试制和接口环境等这些大范围内被频繁的使用。
Mathematica在教育中也被广泛使用，而且，成千上万的给高等学校开设的教学软件包也是使用Mathematica来制作的。另外，学生版Mathematica已经成为全
1/9页
世界的技术性和非技术性的学生的重要工具了。Mathematica用户基础的多样性也是引人注目的。它的使用空间覆盖了全部的大陆，时间跨度为上下10年，使用的人多样化，例如包括艺术家、作曲家、语言家和律师在内。除了研究科学、数学和计算的人关心Mathematica的发展之外，还有很多的Mathematica爱好者和热心支持者。自从Mathematica第一次发行以来，它在用户中已经茁壮成长起来，到目前为止，它的用户数量已经超过了100万。
Mathematica已经成为大量机构里的标准，并且，它现在被世界最富有的50家公司使用，并且被全美国政府的15主要部门和世界上50所最大的大学使用。在技术的水平，Mathematica被广泛地认为当作软件工程的重要功绩。Mathematica是其中开发过的最大的单一应用程序之一，并且，它包含了一连串新颖的算法，以及重要的技术革新。在这些革新中包括了以与平台无关的交互式的Notebook的文件的概念。Notebook已经成为很多种教学软件和报表汇编的标准，并且，用在Mathematica版本3中新增加的功能，比如出现在网上和其它发表技术性的文件的标准等等。
Mathematica是在Wolfram领导的世界级水平的开发小组开发的。
Mathematica的成功给Wolfram的持续研究提供了非常重要的基础，并且他允许一个和Mathematica相关的商业机构进行共同开发。现在，Mathematica拥有将近100个专门使用的软件包，并且有好几种期刊和将近200种的书籍来介绍和研究这个系统。
重要的是，Mathematica有着强大的符号演算功能，可以作多项式的运算（四则运算、展开、因式分解等）、有理式的各种运算；它可以求一个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算等。它有着强大的计算功能，可以作任意精确度（实数值或复数值）的数值计算；可以求多项式方程、有理方程和超越方程的精确解和近似解；求解微分方程、计算定积分的任意精确度的近似值等。它还可以非常方便的作出一元和二元函数的静态图形。

追答

5.2 Mathematica的使用
双击Mathematica之图标启动Mathematica系统，计算机屏幕出现
Mathematica的主工作窗，之后通过键盘输入需要的表达式，最后单击主工作窗左上角处按钮(或按Shift+Enter键)，即可得到需要的结果。
2/9页

5.3 Mathematica的常用函数
Mathematica的数学函数的名字通常是英文单词的全写。对于常用的函数，系统使用传统的缩写。如“积分”用其全名Integrate，而“微分”则用其缩写名D。下面给出一些常用函数的函数名：
1 数值函数
Round[x] 最接近x的整数
Floor[x] 不大于 x 的最大整数
Ceiling[x]
Sign[x]
Abs[x] x
Max[x1,x2,…]
Min[x1,x2,…]
x+Iy x+iy
Re[z] z Rez
Im[z] z Imz
Abs[z] z
Arg[z] z
2 整数和数论中的函数
FactorInteger[n]
Divisors[n]
PrimeQ[n]
Mod[m,n] m
Quotient[m,n] m/n
GCD[n1,n2,…] n1,n2,
LCM[n1,n2,…] n1,n2,
3 基本超越函数
Exp[z]
Log[z]
Log[b,z]
Sin[z],Cos[z]
不小于 x 的最小整数 符号函数 的绝对值 取 x1,x2,…中的最大值 取 x1,x2,…中的最小值 由n的所有素因子及对应的幂组成的数对表能整除n的所有整数组成的表 当n为素数时为真，否则为假 被n除的正余数 的整数部分 …的最大公因数 …的最小公倍数 以e为底的指数函数 以e为底的对数函数 以b为底的对数函数 正弦函数与余弦函数
3/9页

Tan[z],Cot[z] 正切函数与余切函数
Sec[z],Csc[z] 正割函数与余割函数
ArcSin[z], ArcCos[z] 反正弦函数与反余弦函数
ArcTan[z], ArcCot[z] 反正切函数与反余切函数
ArcSec[z], ArcCsc[z] 反正割函数与反余割函数
如上三角函数与反三角函数中的参量为弧度。此外，基本超越函数还有双曲函数与反双曲函数。
双曲函数 Sinh[z], Tanh[z], Sesh[z]
Cosh[z], Coth[z], Csch[z]
反双曲函数 ArcSinh[z], ArcTanh[z], ArcSesh[z]
ArcCosh[z], ArcCoth[z], ArcCsch[z]
4 根式函数
Sqrt[z] 求z的2次方根
Z^[1/n] 求z的n次方根
例8.1 求表达式lg2+ln3的值
解
In[1]:=Log[10,2]+Log[3]
Out[1]=Log[3]+Log[2]/Log[10]
In[2]:=N[Log[10,2]+Log[3],10]
Out[2]=1.399642284
In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]
Out[3]=1.39964
注意 系统对于只含准确数值的输入表达式也只输出完全准确的结果；N[P,10]是数值转换函数，输出的是具有10位有效数字的实数形式结果；10.0和3.是实数的表示方法。Mathematica符号计算系统中数值类型有整数、有理数、实数和复数四种，原文 http://wk.baidu.com/view/d22d21563c1ec5da50e27022?pcf=2#4