Question

已知f（2x+1）=x^2-2x，求（1）f（√2）的值；（2）函数y=f（x）的解析式。

Answer 1

1.令2x+1=√2，所以x=（√2-1)/2,所以f（√2）=（7-6√2）/4
2.令2x+1=m,所以x=(m-1)/2,
所以f（2x+1）=f(m)=[(m-1)/2]^2-2*(m-1)/2=(4m^2-6m+5)/4,
把m换成x,
即y=f（x）=(4x^2-6x+5)/4

Answer 2

（1）求f（√2），即令2x+1=√2,从而x=（√2-1）/2,代入原公式即可得结果。
（2）令2x+1=z,得：x=(z-1)/2,代入原公式得：f(z)=(z-1)^2/4 -z+1,将z换成x，即得f(x)=(x-1)^2/4 -x+1