Question

已知k为整数，且关于x的方程(k^2-1)x^2-3(3k-1)x+18=0中有两个不相等的实数根，求k的值。

Answer 1

一元二次方程有两个不等实数根，那么即Δ＞0.
根据原方程：
Δ=[3(3k-1)]^2-4*18*(k^2-1)
=81kk+9-54k-72kk+72
=9kk-54k+81＞0

解得：（k-3）（k-3）＞0
即 k≠3.

又，方程有2解，那么x平方项前的系数不能为0，
即：(k^2-1)≠0， 得：k≠±1.

综上所述：k≠1、-1、3
即：k可以取除了1、-1、3之外的任意整数。