Question

解不等式的时候遇到的问题

为什么解不等式的时候 不等式两边可以同时乘方？ 这是一个知识点么？ 感觉不等式应该不行两边同时乘方的啊!!!求解原因

Answer 1

9.a>b a*b>b*b 对于左边 将b换成a 因为a>b 所以不等式不变号 a^2>b^2 n次方类推
10.a>b 不等式两边同除ab 因为ab>0 不等式不变号 1/b>1/a
11.因为9 所以(根号下a开n次方)^n>(根号下b开n次方)^n 可得a>b 因为a,b,n是任意的 所以
若a>b>0,根号下a开n次方>根号下b开n次方

附：不等式性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法则。[1]
……
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。
另，不等式性质有三：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

Answer 2

能否同时乘方、乘方后不等号方向变化是和不等号两边数值的符号有关的。
如果都是正的，乘方后不等号不变；
如果都是负的，乘方后不等号改变，因为负数是绝对值越大该负数越小，乘方后符号均变为正号，原来较小的值自然就变大；
如果一正一负就不能判断，例如-1<2，乘方后1<4，符号不变，而-3<2，乘方后9>4，符号改变。

Answer 3

9.a>b
a*b>b*b
对于左边
将b换成a
因为a>b
所以不等式不变号
a^2>b^2
n次方类推
10.a>b
不等式两边同除ab
因为ab>0
不等式不变号
1/b>1/a
11.因为9
所以(根号下a开n次方)^n>(根号下b开n次方)^n
可得a>b
因为a,b,n是任意的
所以
若a>b>0,根号下a开n次方>根号下b开n次方
附：不等式性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④
如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法则。[1]
……
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。
另，不等式性质有三：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

Answer 4

对于两边都是非负数的不等式,可以两边同时乘方
但是,对于两边都是负数的时候,两边乘方就需要对不等号进行变号
一边是负数,一边是非负数的时候,两边乘方就要注意,有时候需要变号,
有时候不需要变号,有时候甚至是相等的