Question

试证明，若a，B，C是三角形的长，则方程B的平方乘X的平方+（B的平方+C的平方-A的平方）X+C的平方=0一定没

那个是没有实数根

Answer 1

b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0
△=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
b+c>a,[(b+c)²-a²]>0
b-c<a,[(b-c)²-a²]<0
△<0
所以,原方程没有实数根

Answer 2

证明：判别式=（b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2
=（b^2+c^2-a^2-2bc)（b^2+c^2-a^2+bc)
=[b^2+c^2-2bc-a^2][b^2+c^2+2bc-a^2]
=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]
=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)
a、b、c为三角形的三边∴b-c-a<0 (b-c+a)>0 (b+c-a)>0 (b+c+a)>0
∴(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0 ∴方程一定没实根