Question

急求一个三角函数问题。

求证：sin54°=（根号五+1）／4

Answer 1

你先做一个等腰三角形ABC，顶角A等于36度，两个底角就等于72度。
作角B的平分线交AC与D
易证三角形ABC和三角形BCD相似，也易证AD=BD（角度一标就看出来了）
设CD=x， BC=BD=AD=y（等腰三角形）
则AC=y*y/x
故有方程x+y=y*y/x
解得x=(（-1+根号5）/2)*y
再做BE垂直于AC，计算AE（=y+0.5x）和AB的比值（x+y）
这样就求出了cos36°，也就是sin54°

Answer 2

sin54°=cos36°
sin54°=3*sin18°-4*(sin18°)^3 ---(1)
cos36°=1-2*(sin18°)^2 ----(2)
利用 （1），（2） 相等
可以求出 sin18°的值 （√5-1）/4
固sin54°=（√5+1）/4