Question

三角函数问题求解

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
1>求sinC/sinA的值
2>若cosB=1/4,△ABC周长为5，求b的长

Answer 1

1、由正弦定理：（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA）/sinB
整理得：sin(A+B)=2sin(B+C)
即：sinC=2sinA
所以：sinC/sinA=2

2、sinC/sinA=2，即c/a=2，则：c=2a
a+b+c=5，即3a+b=5，b=5-3a
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
(5-3a)²=a²+4a²-a²
5-3a=2a 或 5-3a=-2a
a=1或a=5(舍去)
所以：a=1，则b=5-3a=2

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