求一道数学题的解答和思路。
用三分之二，七分之四，九分之八分别乘同一个分数，积都是整数，这个分数最小是多少？唉，真是对不起刚才为我回答的那位数学天才呀，不知怎么的，那答案竟被我搞丢了。懊恼至极。请各...
用三分之二，七分之四，九分之八分别乘同一个分数，积都是整数，这个分数最小是多少？唉，真是对不起刚才为我回答的那位数学天才呀，不知怎么的，那答案竟被我搞丢了。懊恼至极。请各位同仁莫要见死不救，早日将我救离苦海吧，如果答案好的话，我就将一件发生在我身上的爆笑事件。｛我在线等，谢谢啊。｝
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整数即分母部分是1，满足两个条件：
这个分数的分子比上分母部分的3、7、9是整数，即公倍数N*（3*7*9）；
分子部分的2、4、8比上这个分数的分母是整数，即公约数为1、2；
则最小的一个取分子部分最小的3*7*9=63和分母部分最大的2，即63/2.
这个分数的分子比上分母部分的3、7、9是整数，即公倍数N*（3*7*9）；
分子部分的2、4、8比上这个分数的分母是整数，即公约数为1、2；
则最小的一个取分子部分最小的3*7*9=63和分母部分最大的2，即63/2.
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求3，7，9的最小公倍数，为63
求2，4，8的最小公倍数，为8
那么这个数就是八分之六十三。
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