Question

高二数学必修五一章等差数列的一道题，请高手速指点迷津，写明过程。

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12，S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围（2）S1,S2......S12中哪一个值最大？并说明理由。

Answer 1

(1)S12=12(a1+a12)/2=12(a3-2d+a3+9d)/2=12a3+42d>0
S13=12(a1+a13)/2=13(a3-2d+a3+10d)/2=12a3+48d<0
所以，可解得：-24/7<d<-3
(2)由an>=0 可得：a3+(n-3)d>=0所以d>=-12/(n-3)即
-24/7>=-12/(n-3)所以n<=6.5
由a(n+1)<=0可得：a3+(n+1-3)d<=0 所以 d<=-12/(n-2)即
-3<=-12/(n-2) 所以n>=6;
所以n=6 即n为6时，Sn取得最大值，所以S6最大

Answer 2

（1）（-24/7,-3）
（2）因为S12>0,a6+a7>0;S13<0,所以a7<0,a6>0,所以S6最大