Question

正态分布、 t分布、 f分布有什么联系？

Answer 1

正态分布是最基本的，t分布是在正态分布的基础上引申而来的，而F分布是在t分布的基础上引申而来。如果说t分布是正态分布的儿子，那么F分布就是正态分布的孙子。

1、若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

2、t分布：若X为标准正态分布X~N（0,1），Y为卡方分布Y~χ²，自由度=k，且X和Y独立， X/(χ²/k)^(1/2)所构成的分布就是t分布。

t分布图像类似正态分布，唯一不同在于“厚尾”，即P[X≤1.96]=0.975，而P [Y≤1.96]＜0.975，图像表现上，t分布两端的尾巴与X轴的距离比正态分布更大，即概率比正态分布大

3、F分布，若X~χ²，自由度为k1，Y~χ²，自由度为k2，(X/k1) / (Y/K2)所构成的分布，成为F分布，有两个自由度，k1为分子自由度，k2为分布自由度。

扩展资料

正态分布的特点：

（1）仅有两个参数，且μ=0，σ²=1；

（2）对于标准正态分布，有如下结论：P[-1<X<1]≈2/3，P[-2<X<2]≈95%，超过3个标准差的概率几乎等于1；

（3）对称，x<-a和x>a概率相等，从图形上来看就是-a和a的相反侧面积相等；

（4）若X和Y分别都服从正态分布，那么，（aX+bY）也服从正态分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布

参考资料来源：百度百科-t分布

参考资料来源：百度百科-F分布