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x²+3x-1=0,∴x²=1-3x
于是x^4+3x³+3x-1
= (x²)²+3x·x²+3x-1
= (1-3x)²+3x(1-3x)+3x-1
= 9x²-6x+1-9x²+3x+3x-1
= 0
于是x^4+3x³+3x-1
= (x²)²+3x·x²+3x-1
= (1-3x)²+3x(1-3x)+3x-1
= 9x²-6x+1-9x²+3x+3x-1
= 0
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x^4+3x^3+3x-1
=x^4+3x^3-x^2+x^2+3x-1
=x^2(x^2+3x-1)+(x^2+3x-1)
=(x^2+3x-1)(x^2+1)
因为x^2+3x-1=0
所以x^4+3x^3+3x-1=0
=x^4+3x^3-x^2+x^2+3x-1
=x^2(x^2+3x-1)+(x^2+3x-1)
=(x^2+3x-1)(x^2+1)
因为x^2+3x-1=0
所以x^4+3x^3+3x-1=0
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