Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF 连接AE，EC，CF，FA 求证:四边形AECF是平

如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF 连接AE，EC，CF，FA 求证:四边形AECF是平行四边形

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB平行CD.所以角ABE=角CDF。因为AB=CD，角ABE=角CDF，BE=DF。所以三角形ABE全等三角形CDF（SAS）。所以AE=CF，角AEB=角CFD。所以180度-角AEB=180度-角CFD。所以角AEF=角CFE。所以AE平行CF。因为AE=CF且AE平行CF。所以四边形AECF是平行四边形。

Answer 2

因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC，角ADF=角EBC；AB=CD，角EBA=角CDF
又因为DF=BE
所以
三角形ADF全等于三角形CBE，三角形CDF全等于三角形ABE
所以AF=CE，CF=AE
所以四边形AECF是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

三角形ADF全等于三角形CBE，则有AF等于CE
同理可证CF等于AE
所以四边形AECF是平行四边形