Question

当k为何值时,关于x的一元二次方程)x²+（2k-1）x+k+1=0两个实数根的平方和最小，并求出这啷个实数根？

打错了，是x²+（2k-1）x+k²+1=0

Answer 1

首先考虑判别式不小于零:
(2k-1)²-4(k²+1)≥0
→k≤-3/4.

其次，设两根为m、n，
则依韦达定理得
m+n=-(2k-1)，mn=k²+1.

∴m²+n²
=(m+n)²-2mn
=(2k-1)²-2(k²+1)
=2k²-4k-1
=2(k-1)²-3
∴k=-3/4时，
所求的m²+n²最大值为:25/8，
此时，方程两根，m=n=5/4。