Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，tanA=1/2.cosB=3倍根号10/10，求∠C

Answer 1

tanA=1/2即sinA/cosA=1/2 加(sinA)^2+(cosA)^2=1

解得sinA=√5/5 cosA=2√5/5

cosB=3√10/10 加(sinB)^2+(cosB)^2=1

所以sinB=√10/10

所以cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB

=-(2√5/5)*(3√10/10)+(√5/5)*(√10/10)

=-√2/2

所以C=135°

Answer 2

tanA=1/2===>sinA=1/√[1²+2²]=1/√5, cosA=2/√5
cosB=3√10/10=3/√10====>sinB=√[1-cos²B]=1/√10

∴cosC=-cos(A+B)= -(cosAcosB-sinAsinB)
=-(2/√5)*(3/√10)+(1/√5)*(1/√10)
=-6/√50+1/√50=-5/√50=-1/√2=-√2/2
∴∠C=135º

Answer 3

∵tanA=1/2，
∴由同角三角函数关系式可知，sinA=√5/5，cosA=2√5/5，

∵cosB=3√10/10，∴sinB=√10/10，

cosC= -cos(A+B)
= -(cosAcosB-sinAsinB)
= -(2√5/5) ×(3√10/10)+ (√5/5) ×(√10/10)
= -(6√2/10)+ (√2/10)
= -√2/2
∵0º<C<180º，
∴C=135º