已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(在线等)

RT,求过程要答案,别让我自己算了...3L是错的... RT,求过程
要答案,别让我自己算了...3L是错的
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解数学难题写程序代码
2010-09-26 · 解答高数线代概率,点睛考研数学,科研编程
解数学难题写程序代码
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f(x) 是定义在r上的偶函数;
x>0时,设f(x)单增,而x+3/x+4>x,只可令x+3/x+4=x,x=-3/4,与x>0矛盾;
而此时x<0时f(x)单减,所以令x+3/x+4=x,得x=-3/4 即为所求。
类似可讨论,x>0时,设f(x)单减,结果一样。
要是理解为:f((x+3)/(x+4))=f(x),
f为偶函数,且单调,则:(x+3)/(x+4)=x,或:(x+3)/(x+4)=-x,
参见:松竹的答案!
松_竹
2010-09-24 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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∵f (x)是定义在R上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,
∴x=(x+3)/(x+4),或 -x=(x+3)/(x+4),
即x²+3x-3=0,或x²+5x+3=0,
由根与系数的关系可知,
x²+3x-3=0,和x²+5x+3=0的所有的根之和= (-3)+(-5)= -8.
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yuanhw506
2010-09-24 · TA获得超过552个赞
知道小有建树答主
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X≥0时,f(x)是单调函数,f(x)是单调函数
说明在X≥0上,函数一一对应
有对称性可得到X<=0时,也一一对应
f(x)=f(x+3/x+4)
在同一单调区间上
x=x+3/x+4,解出x即可
处在两个区间上
x=-(x+3/x+4)
解得x即可
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匿名用户
2010-09-24
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偶函数 又因为x>0时单调 则x<0时也是单调的 因此 若f(a)=f(b), 则a=b 或a=-b
所以可以列两个方程 x=(x+3)/(x+4) 或 x=-(x+3)/(x+4) 用求根公式
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