Question

已知直线L过点P（3，2），且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程。

已知直线L过点P（3，2），且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程。
强调用截距式！！！！！！！
高二数学的方法啊= =

Answer 1

设A、B点坐标分别是（a, 0）、（0, b）
则直线L的方程是x/a+y/b=1
因为P（3，2)在直线上，所以3/a+2/b=1
可以推出b=2a/(a-3)
|PA|=√[(a-3)^2+4]
|PB|=√[(b-2)^2+9]
所以|PA|*|PB|=√{[(a-3)^2+4]*[(b-2)^2+9]}（把b=2a/(a-3)带进去化简）
=√[9(a-3)^2+144/(a-3)^2+72]
当9(a-3)^2=144/(a-3)^2 时，即a=5时，|PA|*|PB|最小（最小值为12）
所以b=5
所以直线L的方程时x/5+y/5=1

Answer 2

根据题意：可设直线方程为：
y=k(x-3)+2,可得到：
A(3-2/k,0),B(0,2-3k).
所以：
(|PA||PB|)^2
=[(3-0)^2+(2-3k-2)^2][(3-3+2/k)^2+2^2]
=36(k^2+1/k^2+2)

要使|PA|*|PB|取最小值，即当：
k^2=1/k^2
所以：
k=1或者k=-1，考虑到与x，y轴的正半轴相交，所以：
k=-1。

所以L方程为：
y-2=-(x-3)
截距式为：
x/5+y/5=1.