过点p(2,1)作直线l,交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,则|PA|*|PB|的最小值为?
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设过一点p(2,1)的直线为：k(x-2)=(y-1)
整理后,y=kx-2k+1
|PA|^2=4(k^2+1)
|PB|^2=(1/k^2+1)
(|PA|*|PB|)^2=4(k^2+1)*(1/k^2+1)=4(2+k^2+1/k^2)>=4(2+2*k^2*(1/k^2))=16
此时 k^2=1/k^2 得 k=-1 (因交与正半轴,舍去1)
|PA|*|PB|最小值为 4
整理后,y=kx-2k+1
|PA|^2=4(k^2+1)
|PB|^2=(1/k^2+1)
(|PA|*|PB|)^2=4(k^2+1)*(1/k^2+1)=4(2+k^2+1/k^2)>=4(2+2*k^2*(1/k^2))=16
此时 k^2=1/k^2 得 k=-1 (因交与正半轴,舍去1)
|PA|*|PB|最小值为 4
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