Question

过点P（2,1）作直线l交x轴、y轴的正半轴于A.B两点，当[PA]*[PB]取最小值时，求直线l的方程 注：表示绝...

过点P（2,1）作直线l交x轴、y轴的正半轴于A.B两点，当[PA]*[PB]取最小值时，求直线l的方程
注：表示绝对值符号
请告诉我详细过程
谢谢！
用高二或者高二以下的知识解

Answer 1

设直线与x轴的夹角为a，从P向两坐标轴做垂线，则PA=1/sina，PB=2/cosa，相乘的2/(sina*cosa)，用倍角公式化为4/sin2a，a在0到90度取值，于是最小值就是4，直线斜率为-1，可得直线方程

Answer 2

令直线l参数方程为：X=2+tcosA,Y=1+tsinA,(0<=A<180)
则当Ya=0时，ta=-1/sinA
当Xb=0时，tb=-2/cosA
则|PA|*|PB|=|ta|*|tb|=|(-1)/sinA*(-2)/cosA|=4/|sin2A|>=4/1=4
此时2A=90或270，A=45或135
则Y=X-1或者Y=-X+3

Answer 3

设直线与x轴的夹角为a，从向两坐标轴做垂线，则PA=1/sina，PB=2/cosa，相乘的2/(sina*cosa)，用倍角公式化为4/sin2a，