Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>x的解集为（1,2）

麻烦你了
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>x的解集为（1,2）
（1）若方程f(x)=x^2有两个相等的实根，求解析式
（2）若f(x）最大值大于1，求a的取值范围

Answer 1

1、
f(x)=ax²+bx+c>x
ax²+(b-1)x+c>0解集是1<x<2
即1和2是对应方程的根
所以1+2=-(b-1)/a
1*2=c/a
不等式化为a(x-1)(x-2)>0
解集1<x<2
所以a<0
且b=-3a+1,c=2a

ax²+bx+c=x²
(a-1)x²+bx+c=0
判别式为0
所以b²-4(a-1)c=0
所以9a²-6a+1-8a²+8a=0
a²+2a+1=0
a=-1
b=-3a+1=4
c=2a=-2
f(x)=-x²+4x-2

2、
b=-3a+1,c=2a
f(x)=ax²-(3a-1)x+2a
=a[x²-(3a-1)x/a+(3a-1)²/4a²]-(3a-1)²/4a+2a
=a[x-(3a-1)/2a]²-(3a-1)²/4a+2a
最大值=-(3a-1)²/4a+2a>1
(-9a²+6a-1)/4a+2a-1>0
(-9a²+6a-1+8a²-4a)/4a>0
(-a²+2a-1)/4a>0
-(a-1)²/4a>0
所以a<0

Answer 2

x<=0,-x²是增函数
x>0,x+a+1是增函数

f(0)=-0²=0
则只要x趋于0时
x+a+1≥0
即0+a+1≥0
a≥-1
gfvgbnaslmnfhtyuhdmlokjiygdaksiduyhytgfyuhnsiaidjuih