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高中函数(在线,急)
已知两点M和N分别在直线Y=MX和Y=-MX(M>0)上运动,且/MN/=2,动点P满足:向量OP的二倍=向量OM+向量ON(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C1,求曲...
已知两点M和N分别在直线Y=MX和Y=-MX(M>0)上运动,且/MN/=2,动点P满足:向量OP的二倍=向量OM+向量ON(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C
1,求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型。
2,过点(0,1)作直线L与曲线交于不同的两点A,B,若对于任意M>1,都有∠AOB为锐角,求直线L的斜率K的取值范围。 展开
1,求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型。
2,过点(0,1)作直线L与曲线交于不同的两点A,B,若对于任意M>1,都有∠AOB为锐角,求直线L的斜率K的取值范围。 展开
1个回答
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1。代数法太复杂,用几何法:
画图可知,OP为三角形OMN中线。
|MN|=2,可知P在以O为圆心,半径为1的圆的一部分上,C为X^2+Y^2=1 (-1/根号(m^2+1)<X<1/根号(m^2+1))
2。m>1 根号(m^2+1)>根号2
-根号2/2<X<根号2/2
(0,1)设为A,在上半圆弧都满足条件,下半圆弧都不满足条件
则临界K=【(根号3)/2-1】/(1/2)= 根号3-2
K<-(根号3-2)或K>根号3-2
画图可知,OP为三角形OMN中线。
|MN|=2,可知P在以O为圆心,半径为1的圆的一部分上,C为X^2+Y^2=1 (-1/根号(m^2+1)<X<1/根号(m^2+1))
2。m>1 根号(m^2+1)>根号2
-根号2/2<X<根号2/2
(0,1)设为A,在上半圆弧都满足条件,下半圆弧都不满足条件
则临界K=【(根号3)/2-1】/(1/2)= 根号3-2
K<-(根号3-2)或K>根号3-2
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