Question

大学高数微积分，伯努力方程，可降阶的高阶微分方程，二阶线性微分方程，怎么做呢？

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Answer 1

y=(1/6 x³-3x+1)e^(3x)
解法如下:
首先，特征方程是k²-6k+9=0
有2重根k=3
然后，求齐次通解，是y1=(C1 x+C2)e^(3x)
根据原方程右边的特点，设特解是y2=x²(A1 x+A2)e^(3x)
代回原方程，得到
2A1x+2(2A1x+A2)(1+3x)-6(2A1x+A2)x=x
2A1+4A1=1 => A1=1/6
A2=0
y=(1/6 x³+C1 x+C2)e^(3x)
y(0)=C2=1
y'(0)=C1+3C2=0 => C1=-3
因此， y=(1/6 x³-3x+1)e^(3x)

Answer 2

由特征方程r^2-6r+9=0得r1=r2=3所以其次方程的解为y=ae^3x+bxe^3x,再结合方程右边的xe^3x求解