Question

当x∈【0,2】时,函数f(x)=ax^2+4(a-1)-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是

Answer 1

将x=2代入函数式中，得12a-11

因为x=2是最大值（所以随便取一个数，只要是区间范围内的都小于x=2的得数）

则x=0时f(x)=-3<12a-11

所以a>3/2

Answer 2

a=0时f(x)=ax^2+4(a-1)x-3=-4x-3不在x=2时取得最大值；
a>0时f(x)在x=2时取得最大值,对称轴：
x=-2(a-1)/a<=0,a>=1;
a<0时f(x)在x=2时取得最大值,对称轴：
x=-2(a-1)/a>=2,a-1>=-a,a>=1/2,矛盾。
综上，a>=1，为所求。