Question

在锐角三角形中，a b c分别为角A B C所对的边，且根3a=2csinA.确定角C的大小。 若c=根3 求三角形ABC周长的

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Answer 1

确定角C的大小:
√3a=2c·sinA,由正弦定理 √3sinA = 2sinC·sinA，于是sinC=√3/2.
因为该三角形为锐角三角形，所以C=60°.

若c=√3 求三角形ABC周长的？（最值？题目不全）
c=√3,于是由正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC = d,
d =√3/(√3/2) = 2
∴a+b+c = d(sinA+sinB+sinC)
= 2(sinA+sinB+√3/2)
= 2[sinA+sin(2π/3-A)+√3/2]
= 2[sinA+sin2π/3·cosA-cos2π/3·sinA+√3/2]
= 2[sinA+√3/2·cosA+1/2sinA+√3/2]
= 2[3/2·sinA+√3/2·cosA+√3/2]
= 2√3sin(A+π/6)+√3
由于A∈(0,2π/3),所以sin(A+π/6)∈(1/2,1]
因此a+b+c∈（2√3,3√3]

Answer 2

解 ∵√3a=2csinA
∴(√3/2）*2RsinA=2RsinCsinA.
∵sinA≠0，∴sinC=√3/2.
∠C=60°或∠C=120°,
∵△ABC为锐角三角形，
∴∠C=120°舍去。
∴∠C=60°.
2.
S△ABC=absin60º/2=√3
根号3/4*ab=根号3
ab=4
2abcosC=a²+b²-c²
a²+b²=2*4*1/2+(√3)²=7
(a+b)²=a²+b²+2ab=7+2*4=15
∴a+b=根号15
周长=a+b+c=根号15+根号3